Les chiffres romains

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Chiffres-romains 1.jpg

Les chiffres romains étaient un système de numération utilisé par les Romains de l'Antiquité pour, à partir de seulement sept lettres, écrire des nombres entiers (mais pas le zéro, qu’ils ne connaissaient pas ; ou plus exactement qu’ils ne considéraient pas comme un nombre).

La numérotation a été normalisée dans l’usage actuel et repose sur quatre principes :

  • Toute lettre placée à la droite d’une autre figurant une valeur supérieure ou égale à la sienne s’ajoute à celle-ci.
  • Toute lettre d’unité placée immédiatement à la gauche d’une lettre plus forte qu’elle, indique que le nombre qui lui correspond doit être retranché au nombre qui suit.
  • Les valeurs sont groupées en ordre décroissant, sauf pour les valeurs à retrancher selon la règle précédente.
  • La même lettre ne peut pas être employée quatre fois consécutivement sauf M. (règle pas toujours appliquée surtout dans les datations et les cadrans d'horlogerie, où le chiffre 4 s'écrit IIII)

Lettre d’unité : I est une unité pour V et X, X est une unité pour L et C, C est une unité pour D et M.



Présentation

Les 7 symboles des chiffres romains

    I         V         X         L         C         D         M    
    1     5    10    50     100   500  1000


Formation des nombres à partir des symboles romains

Symbole    I      V      X  
Formation des autres
Par addition   II     III    VI    VII    VIII     XI  
Par soustraction   IV     IX  


Nos chiffres traduits en notation romaine

    I         II       III       IV        V         VI        VII       VIII        IX         X   
    1        2        3        4      5        6        7        8        9       10   
                           IIII                                     VIIII          


  • On trouve les deux symboles pour le chiffre 4 et pour le 9

Régle de composition

Approche

Chiffres romains.jpg

Pour former les nombres existants dans l'espace entre les symboles, les Romains utilisaient l'addition et la soustraction

V = 5
VI = 5 + 1 = 6 Le I, placé après le V, est compris comme addition
IV = -1 + 5 = 4 Le I, placé avant le V, est compris comme soustraction
X = 10
XI = 10 + 1 = 11 Le I, placé après le X, est compris comme addition
IX = -1 + 10 = 9 Le I, placé avant le X, est compris comme soustraction


Note

  • La valeur d'un symbole ne peut être soustraite que
    • si elle est plus petite que celle du symbole qui suit
  • Cette remarque est importante car
    • elle est à la base de la construction des nombres romains

Règles

Transformer un nombre romain en nombre d'aujourd'hui

  • Transformation des symboles
D C X I V
  • Tous doivent être de valeur décroissante
500 100 10 1 5
  • Marquez ceux qui ne le sont pas
500 100 10 1 5
  • Mettre
  • plus devant les croissants et
  • moins devant les autres
+500 +100 +10 -1 +5
  • Calculez la somme algébrique
614

Composer un nombre romain

  • Utilisez la règle additive pour atteindre le nombre
123 => C XX III
  • Procédez puissance de dix par puissance de dix
3277 => MMM CC LXX VII
  • Si vous devez utiliser 4 symboles, repartez du symbole suivant en soustrayant
400 => CCCC non
mais CD
  • Avec la règle soustractive, n'employez que le symbole immédiatement avant
490 => XD non
mais CD XC

Règles de soustraction

  • Seules les puissances de dix sont concernées: I, X, C
45 s'écrit XLV (-10 +50 +5) et non pas VL (50 -5)
  • Une seule lettre soustraite seulement
8 s'écrit VIII ( 5 +1 +1 +1) et non pas IIX ( -1 -1 +10)
  • Pas de soustraction d'une lettre plus de dix fois supérieure
1999 s'écrit M CM XC IX (1000 -100 +1000 -10 +100 -1 +10) et non pas MIM (1000 -1 +1000)
  • Ces règles sont restées assez floues jusqu'au Moyen-Âge, et pas toujours appliquées d'ailleurs


Datations sur la photo : MDCCCXVII : 1817 -- MDCCCLXXVII : 1877 -- MDCCCCXIII : 1913

Écriture de 1999, comme exemple des variantes romaines possibles


  • MCMXCIX
1000 – 100 + 1000 – 10 + 100 – 1 + 10
  • Respecte les règles officielles telles que codifiées au Moyen-Âge
  • Serait la meilleure façon pour écrire ce nombre aujourd'hui
  • MCMXCVIIII
1000 – 100 + 1000 – 10 + 100 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1
  • Sans doute la façon dont l'écrivaient les Romains, le 9 était souvent représenté par VIIII
  • MDCCCCLXXXXVIIII
1000 + 500 + 100 + 100 +100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1
  • Écriture possible du fait de la possibilité d'utiliser quatre lettres de suite

Curiosités


  • 80
    • Au Moyen-Âge, on écrivait en vingtaines de la manière suivante:
IIIIXX
  • 300
    • Au Moyen-Âge, on écrivait 300 de plusieurs façons:
CCC ou XVXX ou IIIC
  • 500
    • Les Étrusques utilisaient un "O" pour désigner 1000, et la moitié d'un O est un D.
Les Romains ont donc adopté le D étrusque pour écrire 500

Table de I à XCIC (1 à 99)


En colonne les dizaines et en ligne les unités


       ...0    ...1    ...2    ...3    ...4    ...5    ...6    ...7    ...8    ...9
 0   I  II  III  IV  V  VI  VII  VIII  IX
 1  X  XI  XII  XIII  XIV  XV  XVI  XVII  XVIII  XIX
 2  XX  XXI  XXII  XXIII  XXIV  XXV  XXVI  XXVII  XXVIII  XXIX
 3  XXX  XXXI  XXXII  XXXIII  XXXIV  XXXV  XXXVI  XXXVII  XXXVIII  XXXIX
 4  XL  XLI  XLII  XLIII  XLIV  XLV  XLVI  XLVII  XLVIII  XLIX
 5  L  LI  LII  LIII  LIV  LV  LVI  LVII  LVIII  LIX
 6  LX  LXI  LXII  LXIII  LXIV  LXV  LXVI  LXVII  LXVIII  LXIX
 7  LXX  LXXI  LXXII  LXXIII  LXXIV  LXXV  LXXVI  LXXVII  LXXVIII  LXXIX
 8  LXXX  LXXXI  LXXXII  LXXXIII  LXXXIV  LXXXV  LXXXVI  LXXXVII  LXXXVIII  LXXXIX
 9  XC  XCI  XCII  XCIII  XCIV  XCV  XCVI  XCVII  XCVIII  XCIX


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